Как правильно: Библиотека ежегодно пополняется тремястами КНИГАМИ или Библиотека ежегодно пополняется тремястами КНИГ?

Правильный вариант: «Библиотека ежегодно пополняется тремястами КНИГАМИ».

Объяснение: В русском языке используется склонение числительных. В данном случае, числительное «триста» склоняется с существительным в творительном падеже во множественном числе. Так как существительное «книга» во множественном числе принимает форму «книг» в родительном падеже, но в творительном падеже будет «книгами». Следовательно, правильное склонение — «тремястами книгами».