Издавно - Почему пишется вместе? И на конце почему буква О? Чтобы - Почему пишется вместе? Расстояние - Почему пишется с двумя С? Где-то - Почему пишется через дефис? Помощь - Почему на конце мягкий знак?

Разберу каждое слово подробно.

1. Издавно — почему пишется слитно и на конце «о»?
Слово «издавно» — это наречие, которое образовано от сочетания предлога «из» и слова «давно». Со временем устойчивое сочетание срослось и стало писаться слитно — как одно слово. Это характерно для многих наречий, образованных по аналогичному принципу: изредка, исподтишка, изнутри и т. п.
На конце пишется «о», потому что это наречие, обозначающее признак действия (в данном случае — время). Наречия времени часто заканчиваются на -о или -е: долго, быстро, поздно. Слово «издавно» отвечает на вопрос «когда?», поэтому и имеет наречную форму с окончанием на «о».

2. Чтобы — почему пишется слитно?
Слово «чтобы» — это союз, который образован слиянием трех слов: «что» + «бы». В современном языке он всегда пишется слитно, потому что утратил самостоятельность входящих в него слов и стал грамматическим средством связи предложений.
Пример: Я пришёл, чтобы помочь. — здесь слово выступает как союз, связывающий части сложноподчинённого предложения, и в таких случаях оно всегда пишется слитно.

3. Расстояние — почему пишется с двумя «с»?
Слово «расстояние» образовано от приставки «рас-» и корня «сто» (связанный с глаголом стоять). Приставка рас- заканчивается на «с», а корень сто- начинается с «с». Когда при соединении приставки и корня в слове встречаются две одинаковые согласные, они обе остаются: рас + сто = расстояние. Это правило русского языка — удвоенная согласная сохраняется при стечении приставки и корня.
Примеры: рассказать (рас- + сказать), рассыпать (рас- + сыпать). Здесь то же самое.

4. Где-то — почему пишется через дефис?
Слово «где-то» — это местоименное наречие с частицей -то. В русском языке неопределённые местоимения и наречия, образованные от вопросительных слов с частицами -то, -либо, -нибудь, всегда пишутся через дефис.
Где? — Где-то.
Кто? — Кто-то.
Как? — Как-то.
Частица -то указывает на неопределённость и всегда присоединяется через дефис.

5. Помощь — почему на конце мягкий знак?
Слово «помощь» — это существительное женского рода, оканчивающееся на мягкий согласный. В русском языке существительные женского рода на -чь (и вообще на мягкий согласный) в форме именительного падежа пишутся с мягким знаком. Это правило морфологии.
Сравните: ночь, дочь, печь, мощь, весть, ложь. Все они женского рода, и на конце у них стоит мягкий знак, чтобы отразить мягкость последнего согласного. Мягкий знак здесь не обозначает грамматическую форму, а входит в постоянную часть слова.

Вот таким образом объясняется правописание каждого из этих слов.