Вставьте пропущенные буквы: Предполагать, слагать, возлагать, разложить, росточек, прикасаться, слажить, раскладывать, выросли, прикосновение, зарастать, располагаться, возложить, возраст, отращивание, разрастаться.

В этих словах нужно вставить пропущенные буквы, учитывая правила правописания корней с чередованием и приставок. Вот правильные варианты слов с объяснением, где нужно:

1. Предполагать – корень -лаг- перед суффиксом, начинающимся с гласной, чередуется с -лож- (но здесь перед "а" — пишется "г").

2. Слагать – "г" перед гласной, аналогично.

3. Возлагать – "г", по тому же правилу.

4. Разложить – "ж", так как после приставки и перед "и" в корне пишется "ж".

5. Росточек – здесь корень -рост-, а не -ращ-, это исключение.

6. Прикасаться – приставка при-, корень -кас-, пишется "а" перед суффиксом, начинающимся с согласной (в отличие от "кос" перед гласной).

7. Слажить – "г", по правилу чередования -лаг-/-лож-.

8. Раскладывать – "д", корень -клад-, чередуется с -лож- / -лаг-.

9. Выросли – "с", корень -рос-, чередуется с -раст-/-ращ-, в зависимости от последующей согласной.

10. Прикосновение – корень -кос-, перед гласной — "о".

11. Зарастать – "а", корень -раст- перед "т".

12. Располагаться – "г", по правилу -лаг-/-лож-.

13. Возложить – "ж", так как после приставки и перед "и".

14. Возраст – "а", корень -раст-, но слово — исключение (в нем пишется "а" несмотря на отсутствие "т").

15. Отращивание – "а", корень -ращ-, перед суффиксом, начинающимся с "в".

16. Разрастаться – "а", корень -раст-.

В целом, в этих словах нужно внимательно учитывать чередование корней -лаг-/-лож-, -раст-/-ращ-/-рос-, -кас-/-кос- и помнить об исключениях.