Все двугранные углы многогранника прямые. Чему равен объём многогранника?

Если все двугранные углы многогранника прямые, это означает, что между любыми двумя гранями, сходящимися по ребру, угол равен 90°. Такой многогранник называется ортопараллелепипедом, или прямоугольным параллелепипедом.

Прямой двугранный угол — это характерная черта именно прямоугольного параллелепипеда, где все грани — прямоугольники, и все углы между гранями — прямые. В трёхмерном пространстве существует только один тип выпуклого многогранника, у которого все двугранные углы равны 90° — это прямоугольный параллелепипед.

Объём прямоугольного параллелепипеда рассчитывается по формуле:

где $a, b, c$ — длины рёбер, исходящих из одной вершины.

Однако в задаче не указано ни одного численного значения сторон. Но если все двугранные углы прямые и объём требуется определить однозначно, это может указывать на то, что имеется в виду единичный куб — частный случай прямоугольного параллелепипеда, у которого все рёбра равны 1.

В этом случае:

Ответ: объём многогранника равен 1.