Корень слова танцевали

Корень слова «танцевали» — «танц». Это слово образовано от основы «танц», к которой добавляются различные аффиксы. В данном случае «-е-» — это гласный, служащий для образования формы прошедшего времени, а «-ли» — это окончание, которое указывает на множественное число и прошедшее время.