Вот как я бы сделал это задание.

Алгоритм (что и в каком порядке проверять)

1. Определяю часть речи слова с «не/ни».

2. Для глаголов, деепричастий, кратких причастий пишу не раздельно: не делает, не добивается.

3. Для имён и полных прилагательных решаю: слитно — если слово образует новое качество/понятие и его можно заменить синонимом без «не» (невежливость = грубость); раздельно — при противопоставлении или усиленном отрицании.

4. Для отрицательных местоимений и местоименных наречий:
   – с ни- пишу слитно, если нет предлога (никто, никому, никогда), и раздельно при наличии предлога (ни у кого, ни к кому);
   – с не- пишу слитно в устойчивых предикативных формах типа некого, нечего, негде, некуда (обычно при инфинитиве): кому нечего сказать; раздельно — в сочетаниях не у кого, не с кем (есть предлог).

5. Слежу за «двойным отрицанием»: при не в сказуемом обычно тянем ни- к местоимениям/наречиям (не делает чести никому; не добивается никто, никогда).

Вставка «не/ни» и пояснения

1. Грубость не делает чести никому.
   не делает — глагол, раздельно; никому — отрицат. местоимение с ни- без предлога → слитно.

2. Никакая причина не извиняет невежливости.
   никакая — отрицат. местоимение-прилагательное с ни- → слитно; не извиняет — глагол, раздельно; невежливости — имя сущ., слово со знач. противоп. качества → слитно (невежливость — отдельная лексема).

3. Без собственных усилий никто никогда своей цели не добивается.
   никто, никогда — отрицательные местоимение-существительное и местоименное наречие с ни- без предлога → слитно; не добивается — глагол, раздельно.

4. Честный человек никому не завидует.
   никому — с ни- без предлога → слитно; не завидует — глагол, раздельно.

5. Кому нечего сказать, тому лучше молчать.
   нечего — предикативное отрицат. местоимение (устойч. форма) при инфинитиве → слитно.

Морфологический разбор отрицательных местоимений

1) никому (из 1, 4):
– часть речи: отрицательное местоимение-существительное;
– начальная форма: никто;
– грамм. признаки: ед. ч., дательный падеж, род не определяется;
– синтаксическая роль: косвенное дополнение.

2) никакая (из 2):
– часть речи: отрицательное местоимение-прилагательное;
– начальная форма: никакой;
– грамм. признаки: ж. р., ед. ч., именительный падеж, полная форма;
– синтаксическая роль: определение к «причина».

3) никто (из 3):
– часть речи: отрицательное местоимение-существительное;
– начальная форма: никто;
– грамм. признаки: ед. ч., именительный падеж;
– синтаксическая роль: подлежащее.

4) никогда (из 3):
– часть речи: отрицательное местоименное наречие;
– начальная форма: совпадает с данной (слово неизменяемо);
– грамм. признаки: неизменяемое;
– синтаксическая роль: обстоятельство времени.

5) нечего (из 5):
– часть речи: отрицательное местоимение-существительное (предикативное местоименное слово);
– начальная форма: совпадает с данной (форма неизменяема);
– грамм. признаки: неизменяемое;
– синтаксическая роль: сказуемое в безличной конструкции (кому нечего сказать).

Когда начальную форму можно не указывать и почему?
Её не указывают (или считают совпадающей с данной) у неизменяемых единиц — местоименных наречий (никогда) и предикативных местоименных слов типа некого/нечего: у них нет парадигмы склонения/спряжения, поэтому «начальная форма» не выделяется отдельно.

«Грубость» — разбор по составу

груб/ость/ь
– корень: груб-;
– суффикс: -ост- (суффикс отвлечённого качества от прил. грубый);
– окончание: -ь (3-е склонение);
– основа слова: грубост-;
– способ словообразования: суффиксальный (грубый → грубость).

1-е предложение — синтаксический разбор

Грубость не делает чести никому.
Тип: повествовательное, невосклицательное, простое распространённое двухсоставное.
Грамматическая основа: грубость делает (подлежащее + простое глагольное сказуемое; частица не при сказуемом).
Второстепенные члены:
– чести — дополнение (сущ., Р.п. ед. ч.; управление: делать чести);
– никому — дополнение (местоимение, Д.п. ед. ч.).
Порядок слов прямой; отрицание выражено частицей не при сказуемом и отрицательным местоимением никому (эффект двойного отрицания).