Делюсь наглядной подборкой с короткими пояснениями. В каждом блоке — и слитное, и раздельное написание «не».

Существительные

Слитно (новое слово/синоним без «не», не требуется противопоставление):

• недруг (= враг);

• неправда (= ложь);

• невежда (слова вежда без «не» нет в современном языке);

• неудача (= провал).

Раздельно (есть противопоставление, уточнение, предмет отрицается):

• не друг, а знакомый;

• это не правда, а выдумка;

• он не герой нашего времени;

• совсем не помощник.

Прилагательные

Слитно (можно заменить синонимом без «не», нет противопоставления; слова типа «очень, весьма, вполне» не мешают слитному):

• некрасивый дом (= безобразный);

• небольшая комната (= маленькая);

• неправильное решение (= ошибочное);

• очень неприятный разговор.

Раздельно (есть явное противопоставление а, или усилители отрицания «вовсе, отнюдь, далеко, ничуть, нисколько»):

• не высокий, а низкий;

• вовсе не интересная тема;

• далеко не простой вопрос;

• ничуть не полезный совет.

Краткие прилагательные чаще пишутся раздельно при отрицании: дом не готов, я не рад. Но есть лексически слитные: он недоволен.

Наречия на -о/-е

Слитно (синоним без «не», нет противопоставления; «очень/вполне/весьма» допустимы):

• негромко (= тихо);

• необычно (= странно, непривычно);

• вполне недурно;

• очень неумело.

Раздельно (противопоставление; усилители отрицания; сравнительная степень):

• не громко, а шёпотом;

• совсем не близко;

• далеко не просто;

• ничуть не смешно;

• не лучше (чем вчера).

Глаголы

Обычно раздельно:

• не читаю, не видел, не работает, не мог понять.

Слитно — если слово не употребляется без «не» или это приставка недо- с новым значением:

• ненавидеть, негодовать, недоумевать;

• недосчитаться деталей (= оказалось меньше, чем должно).

Пары со смысловым различием («недо-» vs «не до…»):

• Мы недосчитались десяти деталей (нехватка — слитно).

• Я не досчитался до ста (не довёл счёт — раздельно).

Деепричастия

Обычно раздельно (как у глаголов):

• не читая письма, он ответил;

• шёл, не замечая луж;

• говорил, не торопясь.

Слитно — если форма не существует без «не» или с приставкой недо- даёт новое слово:

• негодуя, он вышел;

• ненавидя ложь, отказался;

• недоумевая, переспросил.

Причастия

Полные причастия без зависимых слов — обычно слитно (есть синоним без «не»):

• непрочитанное письмо (= непросмотренное);

• неподписанный договор;

• неузнанное лицо.

Полные причастия с зависимыми словами или с противопоставлением — раздельно:

• не прочитанное мной письмо;

• не подписанный вовремя договор;

• не прочитанная, а отложенная книга;

• совсем не замеченный никем жест.

Краткие причастия — раздельно:

• письмо не прочитано;

• договор не подписан;

• работа не закончена.

Эти примеры покрывают типовые случаи: с существительными/прилагательными/наречиями — ориентируемся на синоним без «не», отсутствие/наличие противопоставления и усилителей отрицания; с глагольными формами — в основном раздельно, кроме лексикализованных слов и «недо-» как приставки со своим смыслом; у причастий важны зависимые слова и краткая форма.