1) Кусок дерева, или камень, или металл будили его воображение, служили материалом для поделок. 2) Туманы в Лондоне бывают, если не каждый день, то через день непременно. 3) Кто-то разговаривал, и где-то смеялись, шаркали ногами, кашляли. 4) За это время в душе моей ни разу не шевельнулись ни скука, ни утомление, ни вечная страсть к бродячей жизни. 5) Почтальон принёс газеты «Вечерний Минск» и «Минский курьер» отцу и журнал «Домовичок» детям.

Разберём каждое предложение, чтобы определить, какой вид однородных членов в них представлен:

1) «Кусок дерева, или камень, или металл будили его воображение, служили материалом для поделок.»
Здесь три однородных подлежащих (кусок дерева, камень, металл), соединённые союзом или.

2) «Туманы в Лондоне бывают, если не каждый день, то через день непременно.»
В этом предложении нет однородных членов, а используется градационное построение с сопоставлением (если не каждый день, то через день).

3) «Кто-то разговаривал, и где-то смеялись, шаркали ногами, кашляли.»
Однородные сказуемые (разговаривал, смеялись, шаркали, кашляли), соединённые бессоюзно и союзом и.

4) «За это время в душе моей ни разу не шевельнулись ни скука, ни утомление, ни вечная страсть к бродячей жизни.»
Однородные подлежащие (скука, утомление, вечная страсть), соединённые повторяющимся союзом ни… ни… ни.

5) «Почтальон принёс газеты „Вечерний Минск“ и „Минский курьер“ отцу и журнал „Домовичок“ детям.»
Здесь сразу два ряда однородных членов:

• Однородные дополнения (газеты «Вечерний Минск» и «Минский курьер», журнал «Домовичок»).

• Однородные адресаты (отцу и детям).

Итог:
1 — однородные подлежащие;
2 — однородных членов нет;
3 — однородные сказуемые;
4 — однородные подлежащие;
5 — однородные дополнения и однородные косвенные дополнения (адресаты).