1) Были и лето, и осень дождливы. 2) Он слеп, упрям, нетерпелив, и легкомыслен, и кичлив. 3) Всякий вечно позабывал в кухне или шляпу, или кнут для чужих собак, или что-нибудь подобное. 4) Туманы в Лондоне бывают если не каждый день, то через день непременно. 5) Средний сын и так и сяк, младший вовсе был дурак. 6) В голове Оленина бродили не то воспоминания, не то мечты.

В данных предложениях наблюдаются различные синтаксические и пунктуационные особенности.

1. "Были и лето, и осень дождливы."
   В данном предложении используется соединительный союз "и", который связывает однородные члены предложения — "лето" и "осень". Они являются однородными подлежащими, а "дождливы" — однородным сказуемым. Пунктуация не требуется, так как не возникает сложных синтаксических конструкций.

2. "Он слеп, упрям, нетерпелив, и легкомыслен, и кичлив."
   Здесь также есть однородные члены предложения (прилагательные), которые объединены с помощью запятой. Однако союз "и" перед последними двумя прилагательными (легкомыслен и кичлив) используется для выделения новой группы признаков, подчеркивая их как отдельные, возможно, наиболее важные. Запятая после "нетерпелив" ставится, так как это вводит новую часть списка.

3. "Всякий вечно позабывал в кухне или шляпу, или кнут для чужих собак, или что-нибудь подобное."
   Это предложение также строится с помощью соединительного союза "или", который используется для разделения однородных дополнений (шляпу, кнут, что-нибудь подобное). Запятые не ставятся, так как перед "или" в данном случае разделяются элементы в пределах одного ряда, а не независимые части предложения.

4. "Туманы в Лондоне бывают если не каждый день, то через день непременно."
   Это сложноподчинённое предложение, где есть вводная часть "если не каждый день", и основная часть "то через день непременно". Запятая перед "то" не ставится, так как она не требуется по правилам для подобных конструкций, состоящих из частей с сопоставлением.

5. "Средний сын и так и сяк, младший вовсе был дурак."
   В этом предложении союз "и" соединяет однородные части ("так и сяк"), а запятая перед "младший" ставится, потому что это часть сложносочиненного предложения. Здесь происходит противопоставление двух частей: характеристики старшего сына и младшего, где первая часть относится к среднему сыну, а вторая — к младшему.

6. "В голове Оленина бродили не то воспоминания, не то мечты."
   Это пример сложносочиненного предложения с использованием союза "не то… не то", который связывает однородные члены. Запятая перед "не то мечты" ставится, так как союзные элементы разделяются для выделения различных возможных состояний или элементов, которые не исключают друг друга.