Имена прилагательные с окончанием -ей

Куда в русском попадает окончание -ей у прилагательных? В двух основных ситуациях.

1. Длинные формы, ж. р., ед. ч., косвенные падежи
   У «мягких» прилагательных (у которых м. р., им. п. оканчивается на -ий, не после г/к/х) в родительном, дательном, творительном и предложном падежах женского рода пишется -ей:
   • синий → нет синей рубашки; к синей рубашке; с синей рубашкой; о синей рубашке.
   • хороший → к хорошей книге.
   • горячий → с горячей сковородой.
   • общий → об общей стене.
   • старший → со старшей сестрой.
   • лисий (притяжат.) → у лисьей норы.
   Допустимы книжные варианты Т. п. ж. р. на -ею: с синею лентой, с хорошею вещью.

Важно не путать с «твердыми» прилагательными (м. р., им. п. на -ый/-ой и теми, что на -ий после г/к/х). У них в тех же формах будет -ой:
• новый → к новой квартире.
• большой → у большой комнаты.
• тихий → к тихой речке.
• строгий → со строгой дисциплиной.
• лёгкий → с лёгкой атлетикой.
Здесь -ий — орфографическое следствие буквы (г/к/х), а склонение «твердое», поэтому -ой.

Мини-шпаргалка
• Если м. р., им. п. = -ий (не после г/к/х) → в ж. р., ед. ч., Р./Д./Т./П. = -ей.
• Если м. р., им. п. = -ый/-ой или -ий после г/к/х → в ж. р., ед. ч., Р./Д./Т./П. = -ой.

2. Разговорная сравнительная степень
   У качественных прилагательных разговорный вариант сравнительной степени может заканчиваться на -ей (то же, что -ее):
   • умней (= умнее), сильней, быстрей, важней.
   Это уместно в разговорной речи и в значении обстоятельства/сказуемого: «Сделай быстрей», «Он умней меня». В нейтральном стиле предпочтительно -ее: «быстрее, умнее».

Примеры устойчивых сочетаний с окончанием -ей (длинные формы)
• нет свежей воды;
• к хорошей книге;
• в синей папке;
• со старшей сестрой;
• об общей стене;
• у лисьей норы;
• в ближайшей школе;
• при важней задаче (книжн. оттенок).

Итого: -ей на конце у прилагательных — это прежде всего признак «мягкого» склонения в ж. р. ед. ч. (Р./Д./Т./П.), а также разговорный суффикс сравнительной степени (умней, сильней).