Синтаксический разбор всех предложений. 1) Я взбежал по маленькой лестнице, которая вела в светлицу, и в первый раз отроду вошёл в комнату Мраьи Ивановны. 
2) Тропинка поднимаеться на серые скалы, где ,облапив корнями камень,смотрятся в небо  красные сосны ,и падает в моховые болота.
3) Я ушёл в каюту, где уже все спали, и до зари без сна лежал на койке.

Конечно! Давайте разберем предложенные предложения по синтаксическому анализу.

1) Я взбежал по маленькой лестнице, которая вела в светлицу, и в первый раз отроду вошёл в комнату Мраьи Ивановны.

• Состав предложения: сложносочиненное предложение, состоящее из двух частей.

• Первая часть: "Я взбежал по маленькой лестнице, которая вела в светлицу".

  • Подлежащее: "Я".
  • Сказуемое: "взбежал".
  • Обстоятельственный оборот: "по маленькой лестнице".
  • Придаточное определительное предложение: "которая вела в светлицу".
    • Подлежащее: "которая".
    • Сказуемое: "вела".
    • Обстоятельственный оборот: "в светлицу".

• Вторая часть: "и в первый раз отроду вошёл в комнату Мраьи Ивановны".

  • Союз: "и".
  • Сказуемое: "вошёл".
  • Обстоятельственный оборот: "в первый раз отроду".
  • Обстоятельственный оборот: "в комнату Мраьи Ивановны".

2) Тропинка поднимается на серые скалы, где, облапив корнями камень, смотрятся в небо красные сосны, и падает в моховые болота.

• Состав предложения: сложносочиненное предложение, состоящее из двух частей.

• Первая часть: "Тропинка поднимается на серые скалы, где, облапив корнями камень, смотрятся в небо красные сосны".

  • Подлежащее: "тропинка".
  • Сказуемое: "поднимается".
  • Обстоятельственный оборот: "на серые скалы".
  • Придаточное определительное предложение: "где, облапив корнями камень, смотрятся в небо красные сосны".
    • Подлежащее: "красные сосны".
    • Сказуемое: "смотрятся".
    • Обстоятельственный оборот: "в небо".
    • Обстоятельственный оборот: "облапив корнями камень" (деепричастный оборот).

• Вторая часть: "и падает в моховые болота".

  • Союз: "и".
  • Сказуемое: "падает".
  • Обстоятельственный оборот: "в моховые болота".

3) Я ушёл в каюту, где уже все спали, и до зари без сна лежал на койке.

• Состав предложения: сложносочиненное предложение, состоящее из двух частей.

• Первая часть: "Я ушёл в каюту, где уже все спали".

  • Подлежащее: "Я".
  • Сказуемое: "ушёл".
  • Обстоятельственный оборот: "в каюту".
  • Придаточное определительное предложение: "где уже все спали".
    • Подлежащее: "все".
    • Сказуемое: "спали".
    • Обстоятельственный оборот: "уже".

• Вторая часть: "и до зари без сна лежал на койке".

  • Союз: "и".
  • Сказуемое: "лежал".
  • Обстоятельственный оборот: "до зари".
  • Обстоятельственный оборот: "без сна".
  • Обстоятельственный оборот: "на койке".

Таким образом, все три предложения можно разбить на основные компоненты, что позволяет понять их структуру и смысл. Если у вас есть дополнительные вопросы по синтаксису или другим аспектам языка, не стесняйтесь задавать!