Какой падеж у слова "дождик"?

Короткий ответ: именительный падеж, ед. число (форма словарная: дождик).

Чуть подробнее. Без контекста слово приводится в начальной форме, а начальная форма существительного — это именительный падеж единственного числа: что? дождик. Поскольку «дождик» — неодушевлённое существительное мужского рода, его винительный падеж в единственном числе совпадает по форме с именительным (вижу что? — дождик), поэтому в реальном предложении падеж определяется по роли слова в конструкции.

Для ориентира — склонение ед. числа:

• И.п.: дождик

• Р.п.: дождика

• Д.п.: дождику

• В.п.: дождик

• Т.п.: дождиком

• П.п.: (о) дождике