Докажи, что слова в каждой группе однокоренные: смельчак - смелость, ходить - ходьба, бегать - бегун, трещать - треск, хитрый - хитрец, чудесный - чудеса, жить - жизнь. Подчеркни в словах изученные орфограммы.

Ниже — разбор по парам: показываю общий корень (в [квадратных скобках]) и кратко поясняю смысловую связь. Орфограммы (безударные гласные в корне, ь, характерные суффиксы) подчёркнуты: е̲, о̲, и̲, у̲, ь̲, а также -о̲с̲т̲ь̲, -ь̲б̲а̲, у̲н̲, е̲ц̲, е̲с̲(н̲).

1. смельчак — смелость
   [сме̲л]ь̲чак — [сме̲л]о̲с̲т̲ь̲. Оба слова связаны со значением «смелый»: смельчак — «смелый человек», смелость — «качество смелого». Общий корень СМЕЛ-. Орфограммы: безударная е̲ в корне, ь̲ перед ч, суффикс -о̲с̲т̲ь̲.

2. ходить — ходьба
   [хо̲д]ить — [хо̲д]ь̲б̲а̲. Оба со значением «движение ногами»: ходить — действие, ходьба — процесс/вид движения. Общий корень ХОД-. Орфограммы: безударная о̲ в корне, суффикс -ь̲б̲а̲ (обязателен мягкий знак).

3. бегать — бегун
   [бе̲г]ать — [бе̲г]у̲н̲. Общий смысл «бежать»: бегать — действие, бегун — тот, кто бегает. Корень БЕГ-. Орфограммы: безударная е̲ в корне, суффикс у̲н̲.

4. трещать — треск
   [тре̲щ]ать — [тре̲с̲к]. Оба о звуке «треск»: трещать — издавать треск, треск — сам звук. Один корень с чередованием согласных: ТРЕЩ-/ТРЕСК-. Орфограммы: безударная е̲ в корне; показано чередование щ ~ ск (трещать — треск).

5. хитрый — хитрец
   [хи̲тр]ый — [хи̲тр]е̲ц̲. Оба со значением «хитрость»: хитрый — обладающий хитростью, хитрец — хитрый человек. Корень ХИТР-. Орфограммы: безударная и̲ в корне, суффикс е̲ц̲.

6. чудесный — чудеса
   [чу̲д]е̲с̲н̲ый — [чу̲д]е̲с̲а̲. Общий смысл «чудо»: чудесный — «как чудо, удивительный», чудеса — «удивительные явления». Корень ЧУД-, словообразовательные элементы -е̲с̲н̲- / -е̲с̲-. Орфограммы: безударная у̲ в корне, суффиксально-словообразовательные -е̲с̲н̲-, -е̲с̲-.

7. жить — жизнь
   жи̲ть̲ — [жи̲зн]ь̲. Общий смысл «существование»: жить — «быть в жизни», жизнь — «процесс/состояние жизни». Один корень с историческим чередованием ЖИВ-/ЖИЗН-/ЖИТ-. Орфограммы: безударная и̲ в корне, ь̲ в инфинитиве (жи̲ть̲) и на конце существительного (жизнь̲).

Во всех парах есть общий корень и общее значение, а различия создаются суффиксами/формообразованием, что и доказывает: слова однокоренные. Подчёркнутые места — это как раз те орфограммы, которые нужно проверять или помнить по правилу.