1) В то время, как мы собирались на рыбалку, отец с матерью еще спали. 2) Капитан рассчитывал, что, если бомбы разорвутся, то они его не зацепят осколками. 3) Бедный отец насилу решился спросить у дьячка, была ли она у обедни. 4) Родник, вода которого так пришлась мне по вкусу, был в глубине леса.

Во всех четырёх предложениях есть придаточные части, поэтому каждое из них является сложноподчинённым. Разберём подробно:

1. «В то время, как мы собирались на рыбалку, отец с матерью ещё спали.»
   Главная часть: отец с матерью ещё спали.
   Придаточная часть: как мы собирались на рыбалку.
   Придаточная относится к обстоятельству времени и соединяется с главной союзом «в то время, как».
   → Это сложноподчинённое предложение с придаточным времени.

2. «Капитан рассчитывал, что, если бомбы разорвутся, то они его не зацепят осколками.»
   Главная часть: капитан рассчитывал.
   Первая придаточная — что они его не зацепят осколками (дополнительная, раскрывает, что он рассчитывал).
   Внутри неё есть вторая придаточная — если бомбы разорвутся (условная).
   → Это сложноподчинённое предложение с несколькими придаточными: одно дополнительное и одно условное, придаточные связаны подчинением.

3. «Бедный отец насилу решился спросить у дьячка, была ли она у обедни.»
   Главная часть: бедный отец насилу решился спросить у дьячка.
   Придаточная часть: была ли она у обедни.
   Это придаточная изъяснительная, зависит от слова спросить.
   → Сложноподчинённое предложение с придаточным изъяснительным.

4. «Родник, вода которого так пришлась мне по вкусу, был в глубине леса.»
   Главная часть: родник был в глубине леса.
   Придаточная часть: вода которого так пришлась мне по вкусу.
   Она относится к существительному родник, поясняет его, соединяется союзным словом «которого».
   → Сложноподчинённое предложение с придаточным определительным.

Итог:
1 – с придаточным времени;
2 – с несколькими придаточными (дополнительным и условным);
3 – с придаточным изъяснительным;
4 – с придаточным определительным.