Как проверить слово "облетели" — писать букву "е" или "и"?

Правильно: облетЕли.

Почему так:

• Это форма прошедшего времени мн. числа от глагола облете́ть (сов. вид) — «слететь, опасть» или «облететь вокруг, обогнуть».

• В прошедшем времени буква в безударном суффиксе перед -л-/-ли выбирается по инфинитиву:
  -еть → -е- (зреть — зрели, согреть — согрели), -ить → -и- (гасить — гасили).

• Инфинитив здесь облете́ть (а глагола «облетить» нет), значит пишем е: облете́ли.

Проверочные формы:
ед. ч., м. р. — облете́л; инф. — облете́ть.
Во всех случаях сохраняется е.