В поредевшем саду далеко видна дорога к большому шалашу, усыпанная соломой. Почему после слова "дорога" не нужна запятая?

Потому что слово «дорога» сразу связано с зависимым управляемым словом «к большому шалашу» (дорога к чему?). Эту связь разрывать запятой нельзя. Обособляется не существительное, а стоящий после него причастный оборот «усыпанная соломой». По правилу: если у определяемого существительного есть зависимые слова, то запятая ставится перед причастным оборотом, после всех зависимых слов.

Отсюда верная пунктуация:
…видна дорога к большому шалашу, усыпанная соломой.

А если бы зависимого слова не было, было бы: …видна дорога, усыпанная соломой.