Как писать? ИграЕт? Или играИт?

Правильный вариант — "играет". Слово "играть" — это глагол, и он изменяется в зависимости от времени, лица и числа. В данном случае форма "играет" используется в 3-м лице единственного числа настоящего времени (он/она/оно играет).

Форма "играит" является ошибочной. Правила русского языка не предусматривают такого окончания для глаголов.