Какой падеж и склонение в слове. в квартире

В словосочетании «в квартире» существительное стоит в форме:

• Начальная форма (словарная): квартира

• Род: женский

• Число: единственное

• Падеж: предложный (отвечает на вопрос: в чём? — в квартире)

• Склонение: 1-е склонение (женский род, окончание -а в начальной форме: квартира, школа, мама и т.п.)

То есть правильно будет сказать:
«в квартире» — существительное женского рода, 1-го склонения, в предложном падеже, единственного числа.