На праздник мы пригласили друзей. Какой падеж: "на праздник"?

Это винительный падеж.

Объяснение:

• Предлог «на» с винительным падежом употребляется, когда речь о направлении/цели действия, отвечает на вопрос «куда?»: пригласили на что? — на праздник.

• Если бы речь шла о месте пребывания (вопрос «где?»), был бы предложный падеж: были на празднике.

Сравните:

• Пойдём на концерт (куда?) — винительный.

• Были на концерте (где?) — предложный.

В вашем примере «на праздник» — винительный падеж, цель приглашения.