1. Прокричала иволга, щёлкнул в кустах соловей. 2. Крупные капли дождя застучали, зашлёпали по листьям. 3. Острым клювом дятел долбит деревья и добывает из-под коры жучков и личинок. 4. Повар готовил обед, а собаки лежали у двери кухни. 5. Сова охотится не днём, а ночью. 6. Утро было морозное, но лужи не замёрзли.

Вот как я это понимаю по типам предложений и связи между частями:

1. «Прокричала иволга, щёлкнул в кустах соловей.»
   Это бессоюзное сложное предложение (БСП): две грамматические основы — (иволга прокричала) и (соловей щёлкнул) — поставлены рядом без союза, связь — бессоюзная, смысловые отношения — перечисление/одновременность звуков.

2. «Крупные капли дождя застучали, зашлёпали по листьям.»
   Это простое предложение с однородными сказуемыми: одна основа (капли застучали, зашлёпали), запятая разделяет однородные сказуемые, а не части сложного.

3. «Острым клювом дятел долбит деревья и добывает из-под коры жучков и личинок.»
   Тоже простое предложение с однородными сказуемыми: одна основа (дятел долбит и добывает), соединены союзом «и».

4. «Повар готовил обед, а собаки лежали у двери кухни.»
   Это сложносочинённое предложение (ССП): две основы (повар готовил) и (собаки лежали), соединены сочинительным союзом «а» (сопоставление/противопоставление).

5. «Сова охотится не днём, а ночью.»
   Это простое предложение с однородными обстоятельствами времени в конструкции «не…, а…»: одна основа (сова охотится); противопоставление оформлено внутри члена предложения, поэтому предложение не сложное.

6. «Утро было морозное, но лужи не замёрзли.»
   Это сложносочинённое предложение (ССП): две основы (утро было морозное) и (лужи не замёрзли), соединены противительным союзом «но».

Итого: 1 — БСП; 2, 3, 5 — простые (с однородными членами); 4 и 6 — ССП.