В весенний день... какой падеж у слова "день"?

Это винительный падеж (ед. число, муж. род, неодуш.).

Почему: предлог «в» при значении времени управляет винительным падежом — говорим в этот день, в понедельник, в тёплый вечер. Здесь «в весенний день» = «когда?» (обстоятельство времени).

Форма при одушевлённости не меняется, т.к. «день» — неодушевлённое: весенний день (В. п. = И. п.).

Для сравнения, предложный был бы «в весеннем дне», но это уже другое значение — не время, а «внутри дня» (редко и стилистически особое).