Вот подходящие синонимы и краткие различия в оттенках смысла.

Холодный

• прохладный — слегка низкая температура, нейтрально.

• ознобный — вызывает дрожь, ощущение холода телесно.

• ледяной — очень сильный холод, как лёд; переносно — резкая эмоциональная отстранённость.

• стылый — сырой, неприятный холод; поэтичнее, про воздух/погоду.

• прохладительный не синоним (о напитках), но прохладный — да.

• хладный — книжн./поэтич. вариант «холодный».

• неприветливый (переносно) — «холодный» в общении.

Различия: по степени (прохладный → холодный → ледяной), по ощущению (ознобный — про телесное чувство), стилю (стылый, хладный — книжн.), и переносному значению (ледяной/неприветливый — об эмоциях).

Грустный

• печальный — более спокойная, сдержанная грусть.

• тоскливый — тягучая, мучительная грусть, часто без причины.

• унылый — безнадёжная, пониженная энергия.

• скорбный — глубокая утрата, траур.

• меланхоличный — мягкая, созерцательная грусть; книжн.

• сумрачный — мрачное настроение; может быть и про атмосферу.

Различия: по глубине (печальный < тоскливый/унылый < скорбный), по окраске (меланхоличный — эстетизированная грусть), по сфере (сумрачный — ещё и про обстановку).

Безразличный

• равнодушный — нейтральное отсутствие интереса/сочувствия.

• нечувствительный — не реагирует эмоционально; ближе к черте характера.

• апатичный — утрата энергии и интереса вообще.

• индифферентный — книжн., формально «равнодушный».

• пофигистичный/пофигистский — разговорное, демонстративное «мне всё равно».

Различия: по регистру (индифферентный — книжн., пофигистичный — разговорное), по причине (апатичный — из-за истощения/депрессии; нечувствительный — из-за низкой эмпатии), по степени выраженности (равнодушный — мягче).

Отказываться

• отвергать — активно не принимать (предложение, идею).

• отказывать — не предоставлять просимое («ему отказали»).

• воздерживаться — сознательно не принимать участие/не употреблять.

• отступаться (книжн.) — прекращать притязания, уступать.

• отрекаться — публично, торжественно отказываться от убеждений/родства/прав.

• отказаться — базовый глагол (сов. вид); отказываться — несов. вид, процесс.

• браковать — отвергать как негодное (про вещи).

Различия: по направленности (отвергать — про идеи/предметы; отказывать — адресно «кому-то»), по формальности и силе (отрекаться — торжественно и окончательно), по мотиву (воздерживаться — моральный/осознанный выбор), по сфере (браковать — техническое качество).