Как подчеркивается слово "радостно"?

Коротко: зависит от роли в предложении.

1. Если «радостно» — наречие (например: «Она радостно улыбнулась»), то это обстоятельство образа действия. Его подчёркивают пунктирной линией.

2. Если «радостно» — слово категории состояния / предикатив в безличном предложении (например: «Мне радостно», «На душе радостно»), оно является сказуемым. Сказуемое подчёркивают двумя линиями.

Итого: как обстоятельство — пунктиром; как сказуемое — двойной чертой.