Проходя мимо родной школы, мне стало грустно. По завершении эксперимента ученые опубликуют аналитический отчет. Многие из тех, кто приезжал в Ялту, побывали в доме-музее Чехова. Марина Цветаева безмерно уважала и восхищалась творчеством Анны Ахматовой. Согласно закону человек имеет право на бесплатное образование.

Во всех приведённых предложениях есть вводные конструкции (или сочетания слов, близкие по функции к вводным), которые не являются членами предложения и обычно выделяются запятыми. Задача — правильно расставить знаки препинания.

1) «Проходя мимо родной школы, мне стало грустно.»

Здесь есть деепричастный оборот: проходя мимо родной школы. Он обособляется запятой.

Правильно: Проходя мимо родной школы, мне стало грустно.

2) «По завершении эксперимента ученые опубликуют аналитический отчет.»

Сочетание по завершении эксперимента — это обстоятельство времени (когда?), оформленное предложно-падежной конструкцией. Это не вводные слова, поэтому запятая не нужна.

Правильно: По завершении эксперимента ученые опубликуют аналитический отчет.

3) «Многие из тех, кто приезжал в Ялту, побывали в доме-музее Чехова.»

Здесь придаточное определительное кто приезжал в Ялту относится к указательному слову тех. Придаточное обособляется с двух сторон запятыми, так как стоит внутри главного предложения.

Правильно: Многие из тех, кто приезжал в Ялту, побывали в доме-музее Чехова.

4) «Марина Цветаева безмерно уважала и восхищалась творчеством Анны Ахматовой.»

Здесь вводных конструкций нет. Безмерно — это обстоятельство меры и степени (насколько?), оно является членом предложения, поэтому никакими запятыми не выделяется.

Правильно: Марина Цветаева безмерно уважала и восхищалась творчеством Анны Ахматовой.

5) «Согласно закону человек имеет право на бесплатное образование.»

Сочетание согласно закону — обстоятельство (в соответствии с чем?), это не вводная конструкция. В начале предложения оно обычно не требует запятой.

Правильно: Согласно закону человек имеет право на бесплатное образование.

Итог (все предложения в правильном виде)

1. Проходя мимо родной школы, мне стало грустно.

2. По завершении эксперимента ученые опубликуют аналитический отчет.

3. Многие из тех, кто приезжал в Ялту, побывали в доме-музее Чехова.

4. Марина Цветаева безмерно уважала и восхищалась творчеством Анны Ахматовой.

5. Согласно закону человек имеет право на бесплатное образование.