1) Ты, солнце святое, гори! 2) Вы откуда будете, молодые люди? 3) Вперед, чужой беде не смейся, голубок. 4) Что же ты, моя старушка, приумолкла у окна? 5) Петр, куда ты спрятался? 6) Он был, о море, твой певец. 7) Расскажи свою биографию, Артем! 8) Дорогие товарищи, мы спаяны неразрывной дружбой. 9) Зачем ты, Балда, к нам залез? 10) Воротись, поклонися рыбке. 11) Постой, бабушка, постой немножко. 12) Здравствуй, солнце, да утро веселое! 13) Взвейтесь, кострами, синие ночи! 14) Пишите нам, уважаемые радиослушатели.

Во всех приведенных предложениях есть обращения. Обращение — это слово или сочетание слов, называющее того, к кому обращена речь. Оно не является членом предложения и обычно выделяется запятыми, а иногда и восклицательным знаком, если произносится с сильным чувством.

Разберем по пунктам.

1) Ты, солнце святое, гори!
Обращение: солнце святое.
Оно стоит в середине предложения, поэтому выделяется с двух сторон запятыми.

2) Вы откуда будете, молодые люди?
Обращение: молодые люди.
Стоит в конце предложения, перед ним ставится запятая.

3) Вперед, чужой беде не смейся, голубок.
Обращение: голубок.
Стоит в конце предложения, выделяется запятой.
Слово вперед здесь не обращение, а обстоятельственное слово, связанное со сказуемым.

4) Что же ты, моя старушка, приумолкла у окна?
Обращение: моя старушка.
Стоит в середине предложения, поэтому с двух сторон выделяется запятыми.

5) Петр, куда ты спрятался?
Обращение: Петр.
Стоит в начале предложения, после него ставится запятая.

6) Он был, о море, твой певец.
Обращение: о море.
Точнее, здесь обращение — море, а частица о входит в обращение как особая поэтическая форма.
Оно стоит в середине предложения и выделяется запятыми.

7) Расскажи свою биографию, Артем!
Обращение: Артем.
Стоит в конце предложения, выделяется запятой.

8) Дорогие товарищи, мы спаяны неразрывной дружбой.
Обращение: дорогие товарищи.
Стоит в начале предложения, после него ставится запятая.

9) Зачем ты, Балда, к нам залез?
Обращение: Балда.
Стоит в середине предложения, выделяется с двух сторон запятыми.

10) Воротись, поклонися рыбке.
В этом предложении обращения нет.
Слова воротись, поклонися — это сказуемые, глаголы в повелительном наклонении. Слово рыбке — дополнение, а не обращение, потому что речь идет не к рыбке, а о действии по отношению к ней: поклонися кому? рыбке.

11) Постой, бабушка, постой немножко.
Обращение: бабушка.
Стоит в середине предложения, выделяется запятыми.

12) Здравствуй, солнце, да утро веселое!
Обращения: солнце, утро веселое.
Это предложение с однородными обращениями.
Первое обращение отделено запятой, второе присоединяется союзом да в значении и.

13) Взвейтесь, кострами, синие ночи!
Обращения здесь нет.
Это не обращение, а необычный поэтический порядок слов. Слово кострами относится к сказуемому взвейтесь и не называет адресата речи. Подлежащее — синие ночи.
Смысл: синие ночи, взвейтесь кострами.
То есть кострами — не обращение, а обстоятельственный или творительный образа действия.

14) Пишите нам, уважаемые радиослушатели.
Обращение: уважаемые радиослушатели.
Стоит в конце предложения, выделяется запятой.

Итог:

Предложения с обращениями:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 14.

Предложения без обращений:
10, 13.

Если оформить совсем кратко, получится так:

1 — солнце святое
2 — молодые люди
3 — голубок
4 — моя старушка
5 — Петр
6 — о море
7 — Артем
8 — дорогие товарищи
9 — Балда
10 — обращения нет
11 — бабушка
12 — солнце, утро веселое
13 — обращения нет
14 — уважаемые радиослушатели