1) Немало я стран перевидел, шагая с винтовкой в руке. 2) Пришлось вчера, отвечая на вопросы гостей, рассказать о своей жизни. 3) Странички, желтые листья, мы с грустью вспомнили о былом. 4) На солнечной поляночке, дугою выгнув бровь, парнишка на тальяночке играет про любовь. 5) У того дома по тропинке бродил я, не чувствуя ног. 6) Через сцену, опираясь на палочку, торопливо проходил Фирс. 7) Тяжелый парус поднимая, рыбака идёт на дальний лов. 8) Весь день Валька пел за работой, ощущая в руках виртуозную ловкость. 9) Толстыми подошвами скрип, проводник прошёл и скрипнул дверью. 10) Парни, побросав игру, обступили старика.

Судя по приведённым предложениям, здесь явно проверяется понимание грамматики русского языка, а именно: выделение главных членов предложения — подлежащего и сказуемого — и их анализ. Давайте разберём каждое предложение подробно, как это сделал бы пользователь на сайте вопросов и ответов:

1) Немало я стран перевидел, шагая с винтовкой в руке.

• Подлежащее: я

• Сказуемое: перевидел

• Дополнительная информация: «немало стран» — прямое дополнение; «шагая с винтовкой в руке» — деепричастный оборот, указывающий на сопутствующее действие.

2) Пришлось вчера, отвечая на вопросы гостей, рассказать о своей жизни.

• Подлежащее: не выражено явно (безличное предложение, подразумевается «мне»)

• Сказуемое: пришлось рассказать

• Дополнительно: «вчера» — обстоятельство времени; «отвечая на вопросы гостей» — деепричастный оборот.

3) Странички, желтые листья, мы с грустью вспомнили о былом.

• Подлежащее: мы

• Сказуемое: вспомнили

• «Странички, желтые листья» — прямое дополнение; «с грустью» — обстоятельство образа действия; «о былом» — дополнение.

4) На солнечной поляночке, дугою выгнув бровь, парнишка на тальяночке играет про любовь.

• Подлежащее: парнишка

• Сказуемое: играет

• «На солнечной поляночке» — обстоятельство места; «дугою выгнув бровь» — деепричастный оборот; «на тальяночке» — уточнение; «про любовь» — дополнение.

5) У того дома по тропинке бродил я, не чувствуя ног.

• Подлежащее: я

• Сказуемое: бродил

• «У того дома по тропинке» — обстоятельство места; «не чувствуя ног» — деепричастный оборот.

6) Через сцену, опираясь на палочку, торопливо проходил Фирс.

• Подлежащее: Фирс

• Сказуемое: проходил

• «Через сцену» — обстоятельство места; «опираясь на палочку» — деепричастный оборот; «торопливо» — обстоятельство образа действия.

7) Тяжелый парус поднимая, рыбака идёт на дальний лов.

• Подлежащее: рыбака (здесь ошибка в согласовании: правильнее «рыбак»)

• Сказуемое: идёт

• «Тяжелый парус поднимая» — деепричастный оборот; «на дальний лов» — обстоятельство цели.

8) Весь день Валька пел за работой, ощущая в руках виртуозную ловкость.

• Подлежащее: Валька

• Сказуемое: пел

• «Весь день» — обстоятельство времени; «за работой» — уточнение; «ощущая в руках виртуозную ловкость» — деепричастный оборот.

9) Толстыми подошвами скрип, проводник прошёл и скрипнул дверью.

• Подлежащее: проводник

• Сказуемое: прошёл и скрипнул

• «Толстыми подошвами скрип» — обстоятельство образа действия, возможно авторская инверсия для передачи звука; «дверью» — дополнение.

10) Парни, побросав игру, обступили старика.

• Подлежащее: парни

• Сказуемое: обступили

• «Побросав игру» — деепричастный оборот; «старика» — прямое дополнение.

Если подытожить, во всех предложениях основная задача — найти подлежащее и сказуемое, а дополнительные элементы (деепричастные обороты, обстоятельства, дополнения) помогают понять контекст и строение предложения.

Если хочешь, я могу сделать таблицу всех предложений с разметкой подлежащего, сказуемого и оборотов, чтобы было наглядно.