Бегу я, как по лесенке, По камушкам звеня. Издалека по песенке Узнаете меня.

Судя по описанию, речь идёт о ручье или речке.

Вот разбор по строчкам:

• «Бегу я, как по лесенке» — ручей течёт по неровной поверхности, образуя маленькие каскадные перепады, словно лестницу.

• «По камушкам звеня» — вода стучит и переливается, сталкиваясь с камнями, создавая характерный звон.

• «Издалека по песенке / Узнаете меня» — шум воды слышен издалека, и даже не видя, можно узнать по звуку, что это вода, текущая по камням.

Таким образом, загадка описывает бегущую воду, ручей или речку.