Падеж слова "ТОНКИХ"

Слово «тонких» само по себе не имеет одного-единственного падежа: это форма множественного числа прилагательного «тонкий», и она может совпадать в нескольких падежах.

Обычно «тонких» бывает:

• родительный падеж множественного числа:
  нет тонких линий, не хватает тонких нитей;

• винительный падеж множественного числа — только если существительное одушевлённое:
  вижу тонких котят, заметил тонких людей;

• предложный падеж множественного числа:
  говорить о тонких деталях, думать о тонких различиях.

То есть без контекста точно определить падеж нельзя.
Если нужен краткий ответ: «тонких» — форма множественного числа, чаще всего родительный падеж, но также может быть винительный или предложный.