Она 
взяла  вилку  и 
нож  и начала есть(.расставить знаки препинания и объяснить)

Правильно так:

Она взяла вилку и нож и начала есть.

Объяснение:

Кома здесь не нужна.

Слова вилку и нож — это однородные дополнения, соединённые одиночным союзом и, поэтому между ними запятая не ставится.

Сочетание взяла и начала есть передаёт последовательность действий одного и того же подлежащего (она). Между такими действиями тоже запятая не нужна, потому что они связаны одиночным союзом и и образуют единое по смыслу сообщение.

Итог: в предложении ставится только точка в конце.