По какому правилу здесь стоят запятые? (Обособленные приложения) Сын рыбака-помора, Михаил Васильевич Ломоносов первые 19 лет своей жизни провёл на далеком Севере, в селе Денисовке, близ берегов Белого моря.

В этом предложении запятые стоят по двум разным основаниям.

1. “Сын рыбака-помора, Михаил Васильевич Ломоносов…”

Оборот “сын рыбака-помора” — это приложение, то есть существительное с зависимыми словами, которое по-другому называет Михаила Васильевича Ломоносова.

Определяемое слово здесь — Михаил Васильевич Ломоносов.
Приложение — сын рыбака-помора.

Обычно приложение перед именем собственным может не обособляться, если просто называет лицо:
поэт Пушкин, профессор Иванов, рыбак Василий.

Но в данном случае приложение распространённое и имеет добавочное обстоятельственное значение: его можно заменить оборотом “будучи сыном рыбака-помора” или понять как пояснение причины, происхождения, жизненных обстоятельств Ломоносова:

Будучи сыном рыбака-помора, Михаил Васильевич Ломоносов первые 19 лет своей жизни провёл на далёком Севере.

Поэтому после приложения ставится запятая:

Сын рыбака-помора, Михаил Васильевич Ломоносов…

Это правило об обособлении приложений, стоящих перед определяемым словом и имеющих добавочное обстоятельственное значение.

2. “…в селе Денисовке, близ берегов Белого моря.”

Здесь запятая стоит уже не из-за приложения, а из-за уточняющего обстоятельства места.

Основное обстоятельство места:

в селе Денисовке

Уточнение:

близ берегов Белого моря

То есть сначала сказано, где именно он жил: в селе Денисовке, а затем уточняется расположение этого села: близ берегов Белого моря.

Поэтому ставится запятая:

в селе Денисовке, близ берегов Белого моря.

Итак, первая запятая выделяет приложение “сын рыбака-помора”, стоящее перед именем собственным и имеющее добавочное значение, а вторая запятая отделяет уточняющее обстоятельство места “близ берегов Белого моря”.