Объясните, в чём состоит грамматическая особенность выделенных слов: Вообще он был неразговорчив и любил скрипку, быть может, потому, что во время игры МОЖНО было молчать. Мне стало ЖУТКО от мысли.....

Выделенные слова МОЖНО и ЖУТКО имеют особую грамматическую особенность: они относятся к словам категории состояния (предикативам).

1. МОЖНО в предложении:
   «...потому, что во время игры МОЖНО было молчать».

Слово можно не является обычным наречием или кратким прилагательным. Оно обозначает возможность действия и выступает в роли сказуемого в безличном предложении. У него нет подлежащего, то есть действующее лицо не названо. Грамматическая основа: можно было молчать.
Слово можно связано с инфинитивом молчать и показывает, что действие разрешено или возможно.

2. ЖУТКО в предложении:
   «Мне стало ЖУТКО от мысли...»

Слово жутко также является словом категории состояния. Оно выражает состояние человека — чувство страха, тревоги, сильного волнения. В предложении оно является частью составного именного сказуемого в безличной конструкции: стало жутко.
У этого слова нет грамматических признаков прилагательного (например, рода, числа, падежа), оно не изменяется.

Таким образом, общая грамматическая особенность слов можно и жутко заключается в том, что они являются предикативами (словами категории состояния): обозначают состояние или возможность действия и употребляются главным образом в безличных предложениях.