В каком случае НЕ со словом пишется раздельно? 1)На пятый день не_погода превратилась в катастрофу
2)Не_смотря на мамины просьбы,я переехал в другой город
3)Его идея мне сразу не_очень понравилась ,но деваться было некуда
4)Не_решённая задача мучила меня
Помогите пожалуйста

Ваш вопрос касается правил написания сложных слов с частицей "не" в русском языке. Чтобы ответить на ваш вопрос, рассмотрим каждый из предложенных примеров:

1. "На пятый день не_погода превратилась в катастрофу": В этом случае "не" пишется вместе со словом. "Непогода" - это сложное слово, обозначающее плохую погоду. Здесь "не" является неотъемлемой частью слова, придавая ему отрицательный смысл.

2. "Не_смотря на мамины просьбы, я переехал в другой город": Здесь "не" пишется раздельно с "смотря". Правильный вариант - "несмотря на". "Несмотря" - это предлог, в котором "не" всегда пишется слитно с последующим словом.

3. "Его идея мне сразу не_очень понравилась, но деваться было некуда": В этом случае "не" пишется раздельно. Правильно будет "не очень". "Не очень" - это устойчивое сочетание, где "не" является отрицательной частицей, а "очень" - наречием.

4. "Не_решённая задача мучила меня": Здесь "не" пишется слитно с "решённая". "Нерешённая" - это прилагательное, образованное от глагола "решить" с приставкой "не", которая указывает на отсутствие действия или его противоположность.

Итак, в вашем списке случай, когда "не" пишется раздельно, это предложение 3 ("Его идея мне сразу не очень понравилась, но деваться было некуда"). В остальных примерах "не" пишется слитно со словом.