игральную кость бросают 6 раз. является ли, по вашему мнению вероятным случайное событие: a) шестёрка не выпадет ни разу; б) какая-то грань выпала более одного раза?​

Чтобы ответить на ваш вопрос, давайте рассмотрим каждое из событий отдельно, используя основы теории вероятностей.

а) Вероятность того, что шестёрка не выпадет ни разу при шести бросках игральной кости.

Игральная кость имеет 6 граней, и вероятность выпадения любой конкретной грани (включая шестёрку) в одном броске равна 1/6. Соответственно, вероятность того, что в одном броске шестёрка НЕ выпадет, равна 1 - 1/6 = 5/6.

Поскольку броски независимы друг от друга, вероятность того, что шестёрка не выпадет ни разу за шесть бросков, равна (5/6) в степени 6. Давайте посчитаем эту вероятность:

$P(\text{никаких шестёрок за 6 бросков}) = (5/6)^6$

б) Вероятность того, что какая-то грань выпадет более одного раза при шести бросках.

Это более сложное событие для расчёта, так как оно включает разные комбинации. Однако мы можем использовать принцип дополнительности: рассчитать вероятность противоположного события (каждая грань выпадает не более одного раза), а затем вычесть эту вероятность из 1.

Когда мы бросаем кость в первый раз, любая грань может выпасть. При втором броске должна выпасть любая грань, кроме той, что выпала в первый раз, и так далее. Таким образом, вероятность того, что каждая грань выпадет не более одного раза, равна:

$P(\text{каждая грань не более 1 раза}) = \frac{6}{6} \times \frac{5}{6} \times \frac{4}{6} \times \frac{3}{6} \times \frac{2}{6} \times \frac{1}{6}$

Теперь вычислим эти вероятности.

Результаты наших вычислений следующие:

а) Вероятность того, что шестёрка не выпадет ни разу за шесть бросков, составляет примерно 33.49%. Это означает, что такое событие довольно маловероятно, но вполне возможно.

б) Вероятность того, что какая-то грань выпадет более одного раза за шесть бросков, составляет примерно 98.46%. Это означает, что такое событие очень вероятно.

Исходя из этих расчетов, можно сделать вывод, что событие (б) гораздо более вероятно, чем событие (а). ​​