Вдалеке или в далеке?

Правильный вариант — "вдалеке". Это слово образовано от предлога "в" и существительного "далеке", в котором в данном контексте подчеркивается местоположение, расположенное на расстоянии, далеко от наблюдателя.

"Вдалеке" употребляется, чтобы указать на нечто, что находится на значительном расстоянии от говорящего, например, "Вдалеке виднелась гора" или "Мы заметили свет вдалеке".

Вариант "в далеке" тоже встречается, но он менее предпочтителен. Его можно использовать в более редких случаях, когда речь идет о более абстрактных ситуациях или в поэтическом контексте. Например, "Он думал о своих мечтах в далеке". Однако в повседневной речи предпочтительнее использовать форму "вдалеке".