Как будет правильно: свЕрлишь или сверлИшь?

Правильно говорить «сверлИшь», с ударением на второй слог — на «и».

Это слово — форма второго лица единственного числа от глагола «сверлить» (что делаешь? — сверлишь). В русском языке ударение в личных формах глаголов часто бывает подвижным, и для глагола «сверлить» оно действительно смещается на окончание: я сверлЮ, ты сверлИшь, он сверлИт, мы сверлИм, вы сверлИте, они сверлЯт.

Ударение на первый слог — «свЕрлишь» — является ошибочным и не соответствует нормам современного литературного языка. Такое произношение встречается в просторечии, но оно считается неверным в официальной речи.

Поэтому правильно: ты сверлИшь.