log1/3 (x2-6x+18)-2log1/3(x-4)<0

Решим неравенство:

Сначала найдём область допустимых значений.

Для второго логарифма необходимо:

то есть

Выражение под первым логарифмом всегда положительно:

Следовательно, ОДЗ:

Преобразуем второй логарифм:

Тогда

Объединим логарифмы:

Основание логарифма равно $\frac13$, а оно находится между $0$ и $1$. Поэтому логарифм отрицателен, когда его аргумент больше $1$:

На ОДЗ знаменатель положителен, поэтому можно умножить на $(x-4)^2$:

Раскроем скобки:

Сокращаем $x^2$:

Пересекаем с ОДЗ $x>4$:

Ответ: