Вопрос задан 02.07.2026 в 13:17. Предмет Алгебра. Спрашивает Скляр София.


ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТАААА
Решите неравенство:
log1/2 log3 (x-2/1-x)>-1
Помогите пожалуйста, очень прошу!!!

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Иванов Денис.

Рассмотрим неравенство в виде

log⁡12(log⁡3x−21−x)>−1.\log_{\frac12}\left(\log_3\frac{x-2}{1-x}\right)>-1.

Основание внешнего логарифма 12<1\frac12<1, поэтому функция убывает. Переносим −1-1:

log⁡12(log⁡3x−21−x)>log⁡122.\log_{\frac12}\left(\log_3\frac{x-2}{1-x}\right)> \log_{\frac12}2.

Так как логарифм по основанию 12\frac12 убывает, знак меняется:

log⁡3x−21−x<2.\log_3\frac{x-2}{1-x}<2.

Но аргумент внешнего логарифма обязан быть положительным:

log⁡3x−21−x>0.\log_3\frac{x-2}{1-x}>0.

Итак,

0<log⁡3x−21−x<2.0<\log_3\frac{x-2}{1-x}<2.

Поскольку 3>13>1, получаем:

1<x−21−x<9.1<\frac{x-2}{1-x}<9.

Решим по частям.

x−21−x>1\frac{x-2}{1-x}>1 2x−31−x>0.\frac{2x-3}{1-x}>0.

Отсюда:

1<x<32.1

Теперь второе:

x−21−x<9\frac{x-2}{1-x}<9 10x−111−x<0.\frac{10x-11}{1-x}<0.

Отсюда:

x<1илиx>1110.x<1 \quad \text{или} \quad x>\frac{11}{10}.

Пересекаем результаты:

(1;32)∩((−∞;1)∪(1110;+∞))=(1110;32).\left(1;\frac32\right)\cap \left(\left(-\infty;1\right)\cup\left(\frac{11}{10};+\infty\right)\right) = \left(\frac{11}{10};\frac32\right). x∈(1110;32)\boxed{x\in\left(\frac{11}{10};\frac32\right)}

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Алгебра 19.11.2024 20:30 141 Рыженкова Эвелина
Алгебра 24.12.2023 10:09 1190 Харитоненко Павел
Алгебра 23.01.2024 13:45 1304 Омаров Алина
Алгебра 11.06.2026 10:36 20 Титова Соня
Алгебра 09.04.2025 21:03 113 Закиева Ирина
Алгебра 29.01.2025 08:21 127 Киров Дмитрий
Алгебра 12.03.2025 21:11 116 Плаксина Эльвина
Алгебра 12.06.2026 18:42 16 Сербін Ваня
Алгебра 23.06.2026 17:47 12 Политов Владимир
Алгебра 15.04.2025 21:36 101 Агеев Саша

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Алгебра 27.03.2025 07:34 1854 Шнуров Константин
Алгебра 30.09.2026 21:00 17 Допул Онзагай
Алгебра 15.01.2024 09:12 220 Шарапов Никита
Алгебра 07.03.2025 18:26 167 Елизаров Михаил
Алгебра 13.01.2024 10:24 440 Досаева Нина
Алгебра 18.10.2024 03:10 152 Швында Женя
Алгебра 15.01.2025 17:37 569 Пучков Тимофей
Алгебра 27.12.2023 18:51 1125 Романова Софья
Алгебра 22.12.2023 19:05 3302 Смирнов Евгений
Алгебра 22.12.2023 03:19 7434 Галеева Валя

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Алгебра 24.09.2026 23:13 19 Чистякова Валерия
Алгебра 24.09.2026 21:59 12 Кокорев Дмитрий
Алгебра 24.09.2026 20:40 18 Барабанова Елизавета
Алгебра 24.09.2026 20:27 16 Гусева Катёна
Алгебра 24.09.2026 20:17 14 Вайс Михаил
Алгебра 24.09.2026 19:33 11 Дмитриева Анастасия
Алгебра 24.09.2026 19:11 19 Прошонков Виталий
Алгебра 24.09.2026 18:26 21 Чесноков Константин
Алгебра 24.09.2026 18:06 15 Маяцкий Егор
Алгебра 24.09.2026 17:55 20 Соколовский Артур
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос