Log3(x^2-x-3)+log3(2x^2+x-3)=>log3(x^2-2)^2+2+log1/3(4)

Для решения этого уравнения, используем свойства логарифмов. Уравнение имеет вид:

$\log_3(x^2-x-3) + \log_3(2x^2+x-3) = \log_3(x^2-2)^2 + 2 + \log_{\frac{1}{3}}(4)$

Начнём с преобразования правой части уравнения. Учитывая, что $\log_a(b^n) = n\log_a(b)$ и $\log_a(b) = \frac{1}{\log_b(a)}$, преобразуем:

$\log_3(x^2-2)^2 + 2 + \log_{\frac{1}{3}}(4) = 2\log_3(x^2-2) + 2 + \frac{1}{\log_4(\frac{1}{3})}$

Теперь упростим левую часть уравнения. Используем свойство $\log_a(b) + \log_a(c) = \log_a(bc)$:

$\log_3(x^2-x-3) + \log_3(2x^2+x-3) = \log_3[(x^2-x-3)(2x^2+x-3)]$

Теперь у нас есть:

$\log_3[(x^2-x-3)(2x^2+x-3)] = 2\log_3(x^2-2) + 2 + \frac{1}{\log_4(\frac{1}{3})}$

Чтобы решить это уравнение, сначала нужно упростить обе части. Начнем с левой:

$(x^2-x-3)(2x^2+x-3) = 2x^4 - x^3 - 6x^2 - x^3 - x^2 + 3x - 6x^2 - 3x + 9$ $= 2x^4 - 2x^3 - 8x^2 + 9$

Теперь уравнение примет вид:

$\log_3(2x^4 - 2x^3 - 8x^2 + 9) = 2\log_3(x^2-2) + 2 + \frac{1}{\log_4(\frac{1}{3})}$

Здесь мы сталкиваемся с довольно сложным уравнением, которое может потребовать численных мето

0 0 Пожаловаться