Площадь прямоугольного треугольника равна 180 м². Найдите катеты этого треугольника, если один больше другого на 31 м.

Пусть меньший катет равен $x$ м, тогда больший катет равен $x+31$ м.

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

По условию площадь равна 180 м², значит:

Умножим обе части на 2:

Раскроем скобки:

Решим квадратное уравнение. Найдём дискриминант:

Корни уравнения:

Получаем:

Отрицательная длина невозможна, поэтому берём $x=9$.

Значит, меньший катет равен 9 м, а больший:

Проверка:

Ответ: катеты треугольника равны 9 м и 40 м.