Площадь прямоугольного треугольника равна 90 см². Сумма площадей квадратов, построенных на его катетах, равна 936 см². Найдите значение катетов этого треугольника.

Обозначим катеты прямоугольного треугольника через $a$ и $b$.

Площадь треугольника:

Следовательно,

Сумма площадей квадратов, построенных на катетах, равна сумме квадратов катетов:

Найдём сумму катетов. Используем формулу:

Подставим известные значения:

Теперь числа $a$ и $b$ имеют сумму $36$ и произведение $180$. Составим уравнение:

Следовательно, катеты треугольника равны: