у прямоугольного треугольник,площадь которого равна 42 см кв. ,сумма катетов равна 15,5 см. Чему равна гипотенуза этого треугольника?

Для того чтобы найти гипотенузу прямоугольного треугольника, можно использовать данные о площади и сумме катетов.

1. Пусть катеты прямоугольного треугольника обозначены как $a$ и $b$, а гипотенуза — как $c$.

2. Из условия задачи мы знаем, что:

   • Площадь треугольника равна 42 см², то есть: $$\frac{1}{2} \cdot a \cdot b = 42$$ Умножим обе стороны на 2: $$a \cdot b = 84$$
   • Сумма катетов равна 15,5 см, то есть: $$a + b = 15,5$$

3. У нас есть система из двух уравнений:

   $$a \cdot b = 84$$ $$a + b = 15,5$$

4. Решим эту систему. Первое уравнение можно переписать как квадрат разности:

   $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

   Подставляем значение $a + b = 15,5$:

   $$(15,5)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$ $$240,25 = a^2 + 2ab + b^2$$

   Мы знаем, что $a \cdot b = 84$, значит $2ab = 168$. Подставим это в уравнение:

   $$240,25 = a^2 + b^2 + 168$$

   Вычитаем 168 из обеих сторон:

   $$a^2 + b^2 = 72,25$$

5. Теперь, используя теорему Пифагора, мы знаем, что $c^2 = a^2 + b^2$. Таким образом:

   $$c^2 = 72,25$$

   Извлекаем квадратный корень:

   $$c = \sqrt{72,25} = 8,5$$

Ответ: гипотенуза треугольника равна 8,5 см.