Tg150°*sin200°/cos320°*ctg140°

Давайте разберёмся с этим выражением шаг за шагом. Мы видим, что оно состоит из нескольких тригонометрических функций: синуса (sin), косинуса (cos) и котангенса (ctg). Для начала определим, как вычислять каждую из этих функций.

1. Тригонометрические функции в угловых градусах:

   В этом выражении углы заданы в градусах, и нам нужно понимать, как работать с такими углами.

2. Синус, косинус и котангенс:

   • $\sin \theta$ — это синус угла $\theta$.
   • $\cos \theta$ — это косинус угла $\theta$.
   • $\cot \theta = \frac{1}{\tan \theta}$ — это котангенс, который является обратной функцией тангенса.

Теперь давайте вычислим выражение по частям:

1. $\sin 200^\circ$:

Чтобы вычислить синус угла $200^\circ$, нам нужно понимать, что угол 200° находится в третьей четверти окружности, где синус отрицателен. Чисто численно, мы можем использовать калькулятор или таблицу значений тригонометрических функций:

2. $\cos 320^\circ$:

Угол 320° находится в четвёртой четверти окружности, где косинус положителен. Вычислим:

3. $\cot 140^\circ$:

Угол 140° находится во второй четверти, где котангенс отрицателен. Для нахождения котангенса используем:

Значение тангенса 140° примерно равно -0.8391, поэтому:

4. Подставляем в исходное выражение:

Теперь подставим вычисленные значения в оригинальную формулу:

Для начала нужно найти значение $\sin 150^\circ$. Это стандартное значение:

Теперь подставляем все вычисленные значения:

5. Упрощаем:

1. Сначала вычислим дробь:

2. Умножаем на $-1.191$:

3. Умножаем на 0.5:

Ответ:

Таким образом, значение выражения: