Два слесаря выполнили задание за 12 часов. Если бы половину задания выполнил первый , а оставшуюся

Ответы на вопрос

Отвечает Холкина Надя.

Задача на время работы двух работников можно решить с использованием системы уравнений.

Условие задачи:

Два слесаря выполнили задание за 12 часов.
Если бы первый выполнил половину задания, а второй — оставшуюся часть, то первому потребовалось бы на 5 часов больше, чем второму.

Обозначения:

Пусть x — это количество времени, которое первый слесарь тратит на выполнение всего задания.
Пусть y — это количество времени, которое второй слесарь тратит на выполнение всего задания.

Шаг 1: Составление первого уравнения

Если оба слесаря работают вместе и выполняют задание за 12 часов, то их совместная работа за 1 час будет равна:

\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12}

Это первое уравнение.

Шаг 2: Составление второго уравнения

Теперь рассмотрим, что происходит, если первый слесарь выполняет половину задания, а второй — вторую половину.

Первый слесарь выполняет половину задания, то есть 0,5 задания. Для этого ему нужно времени:

t_1 = 0,5 \cdot x

Второй слесарь выполняет оставшуюся половину задания, то есть тоже 0,5 задания. Для этого ему нужно времени:

t_2 = 0,5 \cdot y

Из условия задачи мы знаем, что первому нужно времени на 5 часов больше, чем второму:

0,5 \cdot x = 0,5 \cdot y + 5

Упростим это уравнение:

x = y + 10

Это второе уравнение.

Шаг 3: Решение системы уравнений

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12}$
$x = y + 10$

Подставим $x = y + 10$ во первое уравнение:

\frac{1}{y + 10} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12}

Чтобы решить это уравнение, найдём общий знаменатель:

\frac{y + (y + 10)}{y(y + 10)} = \frac{1}{12}

Упростим числитель:

\frac{2y + 10}{y(y + 10)} = \frac{1}{12}

Теперь умножим обе части уравнения на 12 и на $y(y + 10)$ :

12(2y + 10) = y(y + 10)

Раскроем скобки:

24y + 120 = y^2 + 10y

Переносим все члены в одну сторону:

y^2 + 10y - 24y - 120 = 0

Упрощаем:

y^2 - 14y - 120 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-120) = 196 + 480 = 676

Корни уравнения:

y = \frac{-(-14) \pm \sqrt{676}}{2 \cdot 1} = \frac{14 \pm 26}{2}

Таким образом, получаем два возможных значения для $y$ :

$y = \frac{14 + 26}{2} = 20$
$y = \frac{14 - 26}{2} = -6$ (отрицательное значение не имеет смысла в контексте задачи)

Итак, $y = 20$ .

Шаг 4: Нахождение $x$

Теперь, зная $y = 20$ , подставим это значение во второе уравнение $x = y + 10$ :

x = 20 + 10 = 30

Ответ:

Первый слесарь мог бы выполнить задание за 30 часов, а второй — за 20 часов.

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Последние заданные вопросы в категории Алгебра