Спутник Урана Ариэль вращается вокруг Урана с периодом приблизительно 2,5 земных суток, а большая полуось его орбиты составляет 191 тыс. км. Найдите большую полуось орбиты спутника Миранда, если период его обращения вокруг Урана равен 1,4 земных суток.

По третьему закону Кеплера отношение квадратов периодов обращения спутников равно отношению кубов больших полуосей их орбит:

\[ \frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{a_1^3}{a_2^3} \]

Отсюда \( a_2 = a_1 \cdot \left( \frac{T_2}{T_1} \right)^{2/3} \).

Подставляем: \( a_1 = 191\,000 \) км, \( T_1 = 2{,}5 \) сут, \( T_2 = 1{,}4 \) сут.

\( \frac{T_2}{T_1} = \frac{1{,}4}{2{,}5} = 0{,}56 \).

\( a_2 = 191\,000 \cdot (0{,}56)^{2/3} \approx 191\,000 \cdot 0{,}679 \approx 129\,700 \) км.

Ответ: примерно 130 тыс. км (округлённо).

0 0 Пожаловаться