1. Какова масса звезды, если ее гравитационный радиус составляет 6 км. 2. Планетарная туманность имеет угловой диаметр 83”. Каков линейный диаметр туманности, если скорость ее отдаления 15000 км/с.

1. Масса звезды

Гравитационный радиус звезды связан с массой формулой:

\[r_g=\frac{2GM}{c^2}\]

Отсюда:

\[M=\frac{r_g c^2}{2G}\]

Дано: \(r_g=6\text{ км}=6000\text{ м}\), \(c=3\cdot10^8\text{ м/с}\), \(G=6{,}67\cdot10^{-11}\text{ Н}\cdot\text{м}^2/\text{кг}^2\).

\[M=\frac{6000\cdot(3\cdot10^8)^2}{2\cdot6{,}67\cdot10^{-11}}\approx4{,}0\cdot10^{30}\text{ кг}\]

Ответ: масса звезды примерно \(4{,}0\cdot10^{30}\text{ кг}\), то есть около двух масс Солнца.

2. Линейный диаметр туманности

Для точного решения нужно знать, какое значение постоянной Хаббла принято в задаче. Если взять школьное значение \(H=75\text{ км/(с}\cdot\text{Мпк)}\), то расстояние:

\[R=\frac{v}{H}=\frac{15000}{75}=200\text{ Мпк}\]

Угловой диаметр \(83''\) переведём в радианы:

\[\varphi=\frac{83}{206265}\approx4{,}02\cdot10^{-4}\text{ рад}\]

Линейный диаметр:

\[D=R\varphi=200\cdot4{,}02\cdot10^{-4}\approx0{,}080\text{ Мпк}\]

\(0{,}080\text{ Мпк}=80\text{ кпк}\).

Ответ: при \(H=75\text{ км/(с}\cdot\text{Мпк)}\) линейный диаметр туманности примерно \(80\text{ кпк}\).

0 0 Пожаловаться