Определите среднее расстояние от ядра нашей Галактики до Солнца, считая, что масса Галактики

Ответы на вопрос

Отвечает Семёнов Даня.

Для того чтобы рассчитать среднее расстояние от ядра нашей Галактики до Солнца, можно использовать принцип, аналогичный закону всемирного тяготения и круговому движению.

Дано:

Масса Галактики $M = 2.2 \times 10^{41} \, \text{кг}$ ,
Средняя скорость Солнца по орбите $v = 250 \, \text{км/с} = 2.5 \times 10^5 \, \text{м/с}$ ,
Константа гравитации $G = 6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 / \text{кг}^2$ .

Задача:

Найти среднее расстояние $r$ от Солнца до ядра Галактики, используя формулу для кругового движения:

F = \frac{G M m}{r^2}

где $F$ — сила гравитационного притяжения между Солнцем и ядром Галактики, $m$ — масса Солнца, $r$ — искомое расстояние, и $G$ — гравитационная постоянная.

Также, сила притяжения $F$ можно выразить через центростремительное ускорение для Солнца, которое удерживает его на орбите:

F = \frac{m v^2}{r}

Где $v$ — скорость Солнца на орбите, и $m$ — масса Солнца.

Теперь приравняем эти два выражения для силы:

\frac{G M m}{r^2} = \frac{m v^2}{r}

Масса Солнца $m$ сокращается, и мы получаем:

\frac{G M}{r^2} = \frac{v^2}{r}

Умножим обе стороны уравнения на $r$ :

\frac{G M}{r} = v^2

Отсюда найдем искомое расстояние $r$ :

r = \frac{G M}{v^2}

Подставим известные значения:

$G = 6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 / \text{кг}^2$ ,
$M = 2.2 \times 10^{41} \, \text{кг}$ ,
$v = 2.5 \times 10^5 \, \text{м/с}$ .

Тогда:

r = \frac{(6.67 \times 10^{-11}) \times (2.2 \times 10^{41})}{(2.5 \times 10^5)^2}

Сначала вычислим числитель:

6.67 \times 10^{-11} \times 2.2 \times 10^{41} = 1.4674 \times 10^{31}

Теперь вычислим знаменатель:

(2.5 \times 10^5)^2 = 6.25 \times 10^{10}

Теперь можем найти расстояние:

r = \frac{1.4674 \times 10^{31}}{6.25 \times 10^{10}} = 2.35 \times 10^{20} \, \text{м}

Ответ:

Среднее расстояние от ядра нашей Галактики до Солнца составляет примерно $2.35 \times 10^{20} \, \text{м}$ , или примерно 2.35 миллиона световых лет.

Топ вопросов за вчера в категории Астрономия

Последние заданные вопросы в категории Астрономия