Все ли живые существа способны к размножению? Какой вид размножения появился первым?

Коротко: способность к размножению — одно из базовых свойств жизни на уровне вида, но не каждый отдельный организм способен размножаться. Самым ранним был бесполый тип — простое деление клетки; пол появился позднее.

Чуть подробнее:

1. Все ли живые существа способны к размножению?
   — Если говорить о «жизни» вообще, да: виды существуют лишь потому, что их представители в совокупности дают потомство. Но на уровне отдельного организма полно исключений. Стерильные особи (например, рабочие пчёлы и муравьи), естественно стерильные гибриды (мулы), а также особи с нарушениями развития, слишком старые или больные — сами по себе не размножаются. Тем не менее их вид сохраняет способность к размножению за счёт других членов популяции.
   — Часто спрашивают и про вирусы: их относят к «пограничным» объектам — вне клетки хозяина они не способны к собственному метаболизму и сборке потомков, поэтому их обычно не считают полноценными организмами в биологическом смысле.
   Вывод: «способность к размножению» — свойство живых систем в целом и видов, а не каждого индивида без исключений.

2. Какой вид размножения появился первым?
   — Исторически первым был бесполый: у самых ранних форм жизни (прокариот) — простое бинарное деление одной клетки на две. Это логично и по сложности: бесполое размножение не требует гамет, оплодотворения и мейоза.
   — Половое размножение возникло значительно позже на эукариотической линии, когда появились мейоз и слияние гамет. Его эволюционные плюсы — генетическая рекомбинация и более эффективное избавление от вредных мутаций, но это «надстройка» над уже существовавшими бесполыми механизмами.

Итого: не каждый индивидуум размножается, однако размножение — обязательное свойство живых систем на уровне вида; самым древним способом было бесполое деление клетки.