Понятие - лучевая симметрия

Лучевая симметрия — это вид симметрии, при котором фигура (или изображение) не меняется, если её повернуть вокруг некоторой точки на определённый угол. Иначе говоря, у фигуры есть центр, и из этого центра можно мысленно провести лучи (направления), при повороте на которые фигура совпадает сама с собой.

Как это понимать простыми словами

Если у фигуры лучевая симметрия, то при вращении вокруг центра она выглядит одинаково несколько раз за полный круг (360°).
Например, если фигура совпадает сама с собой при повороте на 90°, значит за 360° она совпадёт 4 раза (потому что 360° / 90° = 4).

Формальное определение

Фигура обладает лучевой симметрией, если существует такая точка O (центр симметрии) и такой угол поворота α (0° < α < 360°), что при повороте фигуры вокруг точки O на угол α фигура полностью совпадает сама с собой.

Основные признаки лучевой симметрии

1. Есть центр (точка, относительно которой выполняется поворот).

2. Есть минимальный угол поворота, при котором фигура совпадает сама с собой.

3. Число совпадений за 360° называется порядком лучевой симметрии:

   $$n = \frac{360^\circ}{\alpha}$$

   где n — порядок симметрии, α — минимальный угол поворота.

Примеры

• Равносторонний треугольник: совпадает при повороте на 120° → порядок 3.

• Квадрат: совпадает при повороте на 90° → порядок 4.

• Правильный пятиугольник: совпадает при повороте на 72° → порядок 5.

• Снежинка (типичная шестилучевая): часто имеет порядок 6 (совпадает при повороте на 60°).

• Цветок с одинаковыми лепестками, расположенными равномерно по кругу, обычно имеет лучевую симметрию.

Чем отличается от осевой симметрии

• Осевая симметрия — отражение относительно прямой (оси), как в зеркале.

• Лучевая симметрия — поворот вокруг точки (центра).

Фигура может иметь и осевую, и лучевую симметрию одновременно (например, квадрат), а может иметь только одну из них (например, «вертушка» с тремя одинаковыми лопастями часто имеет лучевую, но не имеет осевой).

Где встречается

Лучевая симметрия часто встречается:

• в геометрии (правильные многоугольники, окружности),

• в природе (цветы, морские звёзды, снежинки),

• в декоре и орнаментах (розетки, мандалы, узоры на плитке).