а) у светловолосой матери и темноволосого отца 5 темноволосых детей; б) у голубоглазого отца и кареглазой матери 5 детей, из них 2 ребёнка голубоглазые?

Будем считать (как обычно в школьных задачах), что тёмный признак доминантен, светлый — рецессивен (обозначим аллели H — тёмные волосы, h — светлые; для глаз B — карие/коричневые доминантны, b — голубые рецессивны). Тогда:

а) Мать светловолосая ⇒ её генотип hh. Отец темноволосый ⇒ может быть HH или Hh.
Наблюдение: все 5 детей темноволосые.

1. Замечание о генотипах детей. Поскольку мать даёт всегда аллель h, всякий тёмноволосый ребёнок не может быть HH (в этом случае мать дала бы H — а она hh). Следовательно каждый тёмноволосый ребёнок обязательно Hh (носитель рецессивной h). Из этого следует: все 5 темноволосых детей точно гетерозиготы Hh.

2. Оценка генотипа отца на основе данных (байесовский/вероятностный подход, если до наблюдения считать, что отец с равной вероятностью мог быть HH и Hh — типичная априорная гипотеза 1/2 и 1/2):

• Если отец HH, вероятность получить 5 тёмных детей = 1 (все дети будут Hh).

• Если отец Hh, вероятность получить 5 тёмных детей = (1/2)^5 = 1/32 (каждый ребёнок имеет 1/2 шанс быть тёмным).

Применяя правило Байеса (априорно 1/2 и 1/2):
$P(HH\mid\text{данные})=\dfrac{1\cdot\frac12}{1\cdot\frac12+\frac{1}{32}\cdot\frac12}=\dfrac{1}{1+\frac{1}{32}}=\dfrac{32}{33}\approx0{.}9697.$
И $P(Hh\mid\text{данные})=1-\dfrac{32}{33}=\dfrac{1}{33}\approx0{.}0303.$

3. Вероятность, что следующий (шестой) ребёнок будет тёмным:

• Если отец HH → 1,

• если Hh → 1/2.

Итого прогнозная (постериорная) вероятность = $\dfrac{32}{33}\cdot1 + \dfrac{1}{33}\cdot\frac12 = \dfrac{32{+}0{.}5}{33}=\dfrac{32{.}5}{33}\approx0{.}98485$ ≈ 98.5%.

Итого для (а): все 5 тёмных детей гарантированно Hh; отец с очень большой вероятностью HH (≈96.97%), с небольшой — Hh (≈3.03%); шанс следующего ребёнка быть тёмным ≈ 98.5% (при допущении априорно равных вероятностей HH и Hh).

б) Отец голубоглазый ⇒ генотип bb. Мать кареглазая ⇒ может быть BB или Bb. Наблюдение: из 5 детей ровно 2 голубоглазых (и 3 кареглазых).

1. Возможность материнского BB. Если мать BB, все дети будут Bb (карие), голубых не получится. Появление любого голубого ребёнка при сочетании BB × bb невозможно. Поскольку у семьи есть 2 голубых ребёнка, матрица BB исключается (при условии отсутствия мутаций/ошибок в описании). Значит мать обязательно носительница рецессивного аллеля, то есть её генотип Bb — это вывод с уверенностью 100% в рамках модели.

2. При матери Bb каждый ребёнок от пары bb × Bb имеет 1/2 шанс быть голубым (bb) и 1/2 — карим (Bb). Вероятность ровно 2 голубых среди 5 = $\binom{5}{2}(1/2)^5 = 10\cdot\frac{1}{32}=\frac{10}{32}=\frac{5}{16}=0{.}3125$. То есть наблюдение вполне согласуется с Bb-матерью.

3. Генотипы детей: при bb (отец) × Bb (мать)

• голубые дети — bb (очевидно),

• карие дети — Bb (они обязательно носители b, потому что от отца всегда b). То есть все карие дети обязательно гетерозиготы Bb.

4. Вероятность, что следующий (шестой) ребёнок будет голубоглазым = 1/2 (поскольку мать Bb даёт B или b с вероятностью 1/2, отец даёт всегда b).

Итого для (б): мать должна быть Bb; вероятность получить ровно 2 голубых из 5 при этом = 5/16 ≈ 0.3125; все карие дети — Bb (носители); вероятность следующего ребёнка быть голубоглазым = 1/2.

(Замечание: выводы сделаны при допущении простого одного гена с полным доминированием и отсутствии новых мутаций, неоднозначных фенотипов или ошибок в описании.)