Как посчитать сумму коэффициентов?

Сумму коэффициентов многочлена можно найти, подставив в него x = 1 и вычислив значение. Это правило работает благодаря тому, что каждый коэффициент при переменных участвует в выражении, и при подстановке $x = 1$, переменные превращаются просто в единицы, не влияя на числовое значение.

Пример 1:

Возьмём многочлен:
$P(x) = 3x^3 - 2x^2 + x + 5$

Подставим $x = 1$:
$P(1) = 3(1)^3 - 2(1)^2 + 1 + 5 = 3 - 2 + 1 + 5 = 7$

Значит, сумма коэффициентов этого многочлена равна 7.

Пример 2:

Если у нас есть многочлен с несколькими переменными, например:
$P(x, y) = 2x^2y + 3xy^2 + y$

Тогда, чтобы найти сумму всех коэффициентов, подставляем все переменные равными 1:
$P(1, 1) = 2(1)^2(1) + 3(1)(1)^2 + 1 = 2 + 3 + 1 = 6$

Важно: Если многочлен задан не в раскрытом виде, то сначала его нужно привести к стандартному виду, где видны все члены с коэффициентами, а потом уже подставлять 1.

Таким образом, правило простое: сумма коэффициентов = значение многочлена при всех переменных, равных 1.